ویژگی های بازتاب

1. بازتاب شیب را لزوما حفظ نمی کند؛ مگر اینکه خط موازی محور بازتاب یا عمود بر محور بازتاب باشد.
2. بازتاب نسبت به خط ایزومتری (طولپا) است یعنی اندازه پاره خط ها را تغییر نمی دهد و شکل و تصویرش همنهشت اند.
3. بازتاب نسبت به خط، اندازه زاویه را تغییر نمی دهد، اما جهت زاویه و جهت شکل را تغییر می دهد.
4. بازتاب نسبت به خط دارای بیشمار نقطه ثابت تبدیل است که همگی روی محور بازتاب قرار دارند.
5. بازتاب، محیط و مساحت شکل را حفظ می کند.

قضیه

ثابت کنید بازتاب یک تبدیل طولپا است. (یعنی اندازه هر پاره خط و تصویرش در تبدیل بازتاب برابرند.)

اثبات

حالت های مختلف یک پاره خط نسبت به محور بازتاب را در نظر می گیریم.

الف)

فرض: \(AB\parallel d\)

حکم: \(AB = A'B'\)

در این حالت چون دو خط عمود بر یک خط باهم موازی هستند، لذا چهارضلعی \(ABB'A'\) مستطیل می باشد و از آنجا واضح است که:

\(AB = A'B'\)

ب)

AB و d متقاطع به صورت شکل بالا باشد:

\(\begin{array}{l}BH = B'H\\\\{H_1} = {H_2} = {90^0}\\\\AH = A'H\\\\ \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta H \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta H \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)

ج)

AB و d نه موازی باشد و نه متقاطع باشد:

AB را امتداد می دهیم تا خط d را در M قطع کند:

\(\begin{array}{l}MB = MB' \Rightarrow MB - MA\\\\ \Rightarrow MB' - MA' \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)

د)

AB و d متقاطع به صورت شکل بالا باشد:

\(\begin{array}{l}AM = A'M\\\\BM = B'M\\\\ \Rightarrow AM + BM = A'M + B'M\\\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)